НОВЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ГОРНОКЛИМАТИЧЕСКОГО ВЛИЯНИЯ НА ЗДОРОВЫХ И БОЛЬНЫХ ЛЮДЕЙ

¹Минвалеев Р.С.*, ²Мамаева О.П., ²Павлова Н. Е., ^1,2Щербак С.Г., ³Левитов А
¹Санкт-Петербургский государственный университет (Россия)
²Городская больница №40 (Санкт-Петербург, Россия)
³Медицинская школа Университета Штата Восточная Вирджиния (США)
*Минвалеев Ринад Султанович  +79119727602, r.minvaleev@spbu.ru

Аннотация. Изложены алгоритмы нового применения известного метода математического моделирования (аппроксимации эмпирических данных, представленных в виде временных рядов, специально подобранным экспоненциальным выражением) для оценки горноклиматического влияния на уровень липопротеидов и вегетативное обеспечение мышечной деятельности. Обсуждаются возможности применения нового метода в других областях восстановительной и спортивной медицины и, шире, в физиологии адаптации.
Ключевые слова:  горноклиматическое влияние, высотная и рабочая гипоксия, экспоненциальная аппроксимация, липидный профиль, вегетативное обеспечение деятельности.

A NEW METHOD FOR ESTIMATING THE MOUNTAIN ALTITUDE IMPACT ON HEALTHY AND SICK PEOPLE

Minvaleev R.S. ¹, Mamaeva O.P. ², Pavlova N.E. ², Sсherbak S.G. ^1,2 Levitov A.³

¹Saint-Petersburg State University, Russia
²City Hospital №40, Saint-Petersburg, Russia
³Eastern Virginia Medical School, USA

Absract. The algorithms of a new application of the well-known method of mathematical modeling (approximation of empirical data presented in the form of time series, with a specially selected exponential expression) for assessing the mountain-climatic effect on the level of lipoproteins and vegetative control of muscle activity are described. The possibilities of applying the new method in other areas of rehabilitation and sports medicine and, more broadly, in the physiology of adaptation are discussed.

Keywords: mountain-climatic influence, altitude and working hypoxia, exponential approximation, lipid profile, vegetative control of activity.

Введение

Горноклиматическое воздействие используется в терапии и реабилитации широкого спектра заболеваний и варьирует как по высотам над уровнем моря (высотная гипоксия), так и по уровню физической активности на разных высотах (сочетание высотной и рабочей гипоксии) [1-3]. Современные методы доказательной медицины, основанные на вероятностных оценках, требуют  длительного накопления большого объема эмпирических данных с минимальной гетерогенностью [4,5], что для горноклиматического лечения вряд ли достижимо именно в силу ее большой вариативности и сочетаний множества факторов различной интенсивности (разреженный чистый воздух, ультрафиолет, физические нагрузки, холод и т.д.).

При этом вероятностно-статистические методы, в том числе вычисление коэффициентов линейной корреляции по Пирсону или Спирмену, не позволяют оценить такие важные параметры лечебного воздействия, как, например, скорость достижения целевых характеристик гомеостазиса  - объективного эквивалента здоровья.  Кроме того известно, что приближения временных рядов линейными функциями по мере возрастания или снижения переменной величины часто дают физически бессмысленные результаты, например, бесконечные возрастания концентрации веществ или отрицательные значения давления в случае их линейного снижения. Чтобы избежать такого рода казусов т.н. «дурной бесконечности», применяют методы приближения (аппроксимации) временных рядов эмпирических данных нелинейными функциями. Среди них в медико-биологической области довольно часто подходят приближения эмпирических данных экспоненциальной функцией [6]. Отсюда цель данной работы дать обзор двух успешных применений экспоненциальной аппроксимации для сравнительной оценки горноклиматического влияния  на липидный профиль крови [7] и вегетативное обеспечение мышечной деятельности [8].

Материалы и методы

Эмпирический материал по изменениям липидного профиля и вегетативному обеспечению деятельности набирался в ходе ежегодных научно-исследовательских экспедиций «Гималаи 2009-2018» в рамках авторского проекта Ирины Архиповой «В поисках утраченных знаний» (с), направленного на поддержку отечественной науки. Обследования участников этих экспедиций, рекрутированных в формате гражданской науки (Citizen Science), проводили до, во время и после пребывания в среднегорье Гималаев (долина Куллу, штат Химачал Прадеш, Индия) на высотах от 2000 до 3500 м над уровнем моря. Заборы крови для определения стандартной липидограммы были взяты  у 16 участников обоего пола натощак до и после их недельного пребывания в среднегорье в рамках экспедиции «Гималаи 2009». Кроме того использовались данные других авторов по горноклиматическому лечению дислипидопротеидемий, а также данные периодической гипобарической терапии, сопоставимой с пребыванием испытуемых на указанных высотах.

Вегетативное обеспечение мышечной деятельности изучалось в экспедициях «Гималаи 2016 и 2017», в которых участники обоего пола (n=13) выполняли ступенчато возрастающие стрессэхокардиографические нагрузочные тесты до и после пребывания в среднегорье Гималаев (там же).

Исследования были одобрены Этическим комитетом Санкт-Петербургского государственного университета (IRB00003875 – №  67, irb@spbu.ru). Все участники подписали информированные согласия и ответили на все вопросы исследователей.

Статистическая обработка и экспоненциальная аппроксимация выполнялись применением методов наименьших квадратов и максимального правдоподобия Фишера, реализованных в математических программах OriginPro 2019b (c) и Derive 5.05 (c).

Результаты и их обсуждение

Для сравнения скорости антиатерогенных изменений был применен следующий вычислительный алгоритм, следуя одному из известных применений интегрального исчисления [9]:

1. По результатам усредненных изменений численных значений липидного профиля до, во время и после пребывания в различных условиях пониженного  барометрического давления методом наименьших квадратов (далее МНК) выполнена экспоненциальная аппроксимация изменения общего холестерина и холестерина в составе липопротеидов высокой и низкой плотности аналитическим выражением  вида (1)

X(t) = Ce ^kt  ,                                                                 (1)

где X – количество  липидов, t – время, k и С – коэффициенты, найденные применением МНК.

1. Для сравнения скоростей изменения записана первая производная, физический смысл которой суть скорость X(t)’ = Cke ^kt
2. Вычислен квадрат определенного интеграла от первой производной найденного выражения (1) с пределами интегрирования от 0 до 29 (по максимальной продолжительности пребывания на высоте в течении 30 дней из четырех сравниваемых вариантов – Пятигорский курорт, курорты Киргизии, гипобарическая терапия и наши экспедиции в Гималаи):

В целях полноты изложения воспроизведем сводную таблицу (Табл. 1) экспоненциальных моделей из работы [7]:

Таблица1.

Сводная таблица экспоненциальных моделей вида для изменений общего холестерина, холестерина липопротеидов высокой плотности (ЛПВП) и низкой плотности (ЛПНП) (столбцы 2, 4, 6) и вычисленные с их помощью численные значения квадратов определенных интегралов от их первых производных по времени с пределами интегрирования от 0 до 29 (суток) (столбцы 3, 5, 7).

Содержание таблицы 1 является доказательством того, что сочетание высотной гипоксии, умеренной физической нагрузки и регулярных холодовых воздействий (строка 4 – экспедиция «Гималаи 2009») дает наибольшие скорости снижения общего холестерина, повышения уровня липопротеинов высокой плотности (ЛПВП) и снижения уровня липопротеидов низкой плотности (ЛПНП), которые значительно превосходит изменения липидного профиля на фоне только высотной гипоксии (строки 1 и 2 – курорты Пятигорска и Киргизии) и адаптации к гипобарической гипоксии (строка 3).

Аналогичный алгоритм был применен для оценки вегетативного обеспечения мышечной деятельности до и после пребывания на высоте 2000-3700 м над уровнем моря по результатам градуированных нагрузочных стресс-тестов на велоэргометре [8]:

1. По результатам прямых измерений артериального давления и сердечного пульса, выполняемых на каждой ступени стресс-тестов были вычислены точечные значения вегетативного индекса Кердо (V) применением выражения (2)

V=1-ДАД/ЧСС,                                                               (2)

где ДАД – нижнее (диастолическое) давление в мм ртутного столба, и ЧСС – частота сердечных сокращений в ударах в минуту [10].

1. Аппроксимация подходящим экспоненциальным выражением вида V(t)=A₁−A₂∙e^-kt с последующей количественной оценкой вегетативного контроля деятельности, произведённой организмом испытуемых в ходе стандартизированных нагрузочных проб до и после пребывания в среднегорье, выполнена применением метода максимального правдоподобия Фишера.
2. Для сравнения вегетативного контроля деятельности до и после пребывания в среднегорье вычисляли отношение площадей (интегралов) под найденными аппроксимирующими экспонентами на равных интервалах времени. Пределы интегрирования задавали по меньшей продолжительности нагрузочной пробы (в секундах), т. е. до пребывания в среднегорье.

В целях полноты изложения приведем пример интегральной оценки успешной адаптации к высоте после недельного пребывания на высоте 2000-3700 и над уровнем моря (Табл. 2 и рис. 1)

Таблица 2.

Интегральная оценка вегетативного контроля деятельности при выполнении стандартизированного нагрузочного стресс-теста до и после пребывания в среднегорье у испытуемого Г.И. (51), где ДАД – диастолическое давление, ЧСС – частота сердечных сокращений, A₁, A₂, k - коэффициенты аппроксимирующей экспоненты, P –значимость аппроксимации по критерию Фишера-Снедекора, S₁ и S₂ вычисленные интегралы (площади под кривой) на равных промежутках времени до и после пребывания в горах)

Рис. 1. Графическая интерпретация вегетативного обеспечения деятельности при выполнении испытуемой Г.И. (51) нагрузочных проб (стресс-тестов) до и после пребывания в среднегорье.  По оси абсцисс – время t в секундах, по оси ординат – V вегетативный индекс Кердо;
●       исходные значения вегетативного индекса Кердо, найденные в ходе выполнения нагрузочной пробы, до пребывания в среднегорье;
- - - - аппроксимирующая экспонента до пребывания в среднегорье;
○       значения индекса Кердо, найденные в ходе выполнения нагрузочной пробы после
пребывания среднегорье;
───         аппроксимирующая экспонента после пребывания в среднегорье.

Найденное отношение площадей – 1,6 – свидетельствует о том, что вегетативное обеспечение физической деятельности у испытуемой Г.И. после пребывания на высоте сдвинулось в сторону снижения симпатических влияний, а значит физиологическая цена нагрузки (эрготропная составляющая) уменьшилась. На рис. 1 снижение симпатического тонуса иллюстрируется тем, что экспонента, аппроксимирующая точечные оценки вегетативного тонуса во время стандартизированной нагрузочной пробы (стресс-теста) до пребывания на высоте, расположена выше, чем экспонента, аппроксимирующая результаты вегетативного тонуса той же нагрузочной пробы после пребывания в горах. При этом несмотря на то, что у всех испытуемых, побывавших на высоте, увеличилось время достижения субмаксимальной (85%) ЧСС в ответ на стандартизированную нагрузочную пробу, а также возросло максимальное потребление кислорода, вегетативный контроль обнаружил противоположные тенденции у здоровых лиц, и испытуемых, у которых выявлены сердечно-сосудистые патологии.  Из результатов интегральной оценки экспоненциальной аппроксимации вегетативного контроля нагрузочных проб  следует, что после пребывания на высоте 2000-3700 м над уровнем моря адаптация (адекватное вегетативное обеспечение деятельности) к нагрузке произошла только у 10 из 13 испытуемых, у которых площадь под соответствующей аппроксимирующей экспонентой уменьшилась после возвращения с высоты 2000-3700 м.

Выяснить эту закономерность вегетативного контроля в ответ на физическую нагрузку стало возможным благодаря применению нового метода интегральной оценки вегетативного контроля деятельности с помощью вегетативного индекса Кердо. Привязка единичных измерений артериального давления и сердечного ритма к точным моментам времени при стандартизированных нагрузочных тестах позволила выполнить адекватную экспоненциальную аппроксимацию с последующим сравнением найденных аналитических выражений вегетативного контроля до и после пребывания на высоте.

Вывод

Применение экспоненциальной аппроксимации к эмпирическим данным, представленным как временные ряды, позволяет извлечь дополнительную физиологическую и/или клинически значимую информацию, такие как скорость изменения изучаемых характеристик или физиологическую цену адаптации, что может найти применение не только в оценке горноклиматического лечения, но и в других областях восстановительной и спортивной медицины и, шире, физиологии адаптации.

Благодарность: Авторы выражают глубокую благодарность генеральному директору киностудии исторического фильма «ФАРАОН» Ирине Владимировне Архиповой, организатору и вдохновителю международных научно-исследовательских экспедиций в Гималаи в рамках ее авторского проекта «В поисках утраченных знаний» (с), направленного на поддержку отечественной науки.

Литература

1. Агаджанян H.A. Горы и резистентность организма / H.A. Агаджанян, М.М. Миррахимов. М.: Наука, 1970. 184 с.
2. Березовский В.А. Физиологические механизмы саногенных эффектов горного климата / В.А.Березовский, В.Г. Дейнега. Киев: Наукова думка, 1988. 223 с.
3. Миррахимов М.М. Горная медицина / М.М Миррахимов, П.Н Гольдберг. Фрунзе: Кыргызстан, 1978. 184 с.
4. Eysenck H.J. Meta-analysis and its problems// BMJ. – 1994. – Vol. 24. – №309(6957). – P. 789-792. 
5. Лукина Ю.В., Марцевич С.Ю., Кутишенко Н.П. Систематический обзор и мета-анализ: подводные камни методов // Рациональная фармакотерапия в кардиологии. ­ 2016. – Т. 12. – № 2. – С. 180-185.
6. Мюррей Дж. Математическая биология. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Ин-т компьютерных  исследований, 2009. Т.1. 776 с.
7. Минвалеев Р.С. Сравнение скорости изменения липидного профиля сыворотки крови человека при подъеме на высоту среднегорья // Физиология человека. 2011. T. 37. №3. С. 103-108.
8. Минвалеев Р.С., Сарана А.М., Щербак С.Г.,  Глотов А.С., Глотов О.С., Мамаева О.П., Павлова Н.Е., Гусева О.А., Иванов А.И., Levitov A.I., Summerfield D.T. Вегетативное обеспечение мышечной деятельности до и после пребывания на высоте 2000-3700 мнад уровнем моря // Физиология человека. – 2018.  – T.44. – №5. – С. 74-83.
9. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука. Гл. редакция физико-математической литературы. 1965. 664 с.
10. Kérdö I. Ein aus Daten der Blutzirkulation kalkulierter Index zur Beurteilung der vegetativen Tonuslage //Acta Neuroveg (Wien). –1966. – Bd.29. – № 2. –S.250-268. - Имеется перевод: Кердо И. Индекс для оценки вегетативного тонуса, вычисляемый из данных кровообращения. Перевод с нем. // Спортивна Медицина (Украина). – 2009. – № 1-2. – C.33-44.